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第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题

学情分析

生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的几何图形实际问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。

1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方

式。

2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

教学目标：

知识与技能：能根据具体问

题中的数量关系，列出一元二次方程。

过程与方法：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否

合理.

情感态度与价值观：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.

重点：运用一元二次方程解决几何问题

难点：将图形进行适当变换，找出等量关系

教学方法：引导点拨

学法： 自主、合作探究

教学过程：

1、探究新知：例题：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有几位学生各设计了一种方案(如图21－3－1),求图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为540平方米。

方案一：

方案二：（只列方程）

方案三：

方案四：（只列方程）

2．变式训练

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（只列方程）？

解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽度为2x cm.根据题意，

得(30-4x)(20-6x)=（1-）×20×30.解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合题意几何图形视频，舍去).故3x=1.8，2x=1.2.

答：横彩条宽为1.8 cm，竖彩条宽为1.2 cm.

3．拓展提升

如图：建一个面积为120平方米的长方形存车处,存车处AD的一面靠墙.墙长为15m,另三面用铁栅栏围起来,已知铁栅栏长32 m,求存车处AB和BC的长各多少米？

活动3课堂小结

用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.

4．课堂小结

谈一谈你本节课的收获？

5．作业 1课本：22页8、9 2. 选作：

.如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．